この記事では，展開の応用問題について分かりやすく解説していきます。
基本的な展開から確認したい方は，下の関連記事へどうぞ。
数学Ⅰ 展開とは？基礎をわかりやすく解説！
高校の最初のテストで高得点を取りたい君を全力で応援します！
例題１）次の式を展開せよ。
\((1)\quad(a+b+c)^2\)
\((2)\quad(x+3y-2)^2\)
\((3)\quad(x+y+3)(x-y+3)\)
\((4)\quad(a-b+2)(a+b-2)\)
うわああ！先生！今まで見たことない形の展開だらけ！分配法則を地道にやればできそうだけど…
落ち着くんだ！ここでは高校数学でよく使う「見たことのない形は見たことある形に変形する」という考え方を使おう！
ちなみに，乗法公式１～３とは以下の通りです。
１．\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)
２．\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\quad\)
３．\((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)
この今まで習った公式を応用できるように，置き換えます！
例題１（１）の解答）
ただし，（１）の形はしばしば出題されるので公式として覚えるのもありでしょう！
\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
公式として覚えれば，（２）は以下のようにできます。
例題１（２）の解答）
続いて（３）を解いていこう。
\((3)\quad(\color{red}{x}+y\color{red}{+3})(\color{red}{x}-y\color{red}{+3})\)のポイントは
左右のカッコをよく見ると同じ項が２つあるということ！
これらを置き換えて計算しましょう。
例題１（３）の解答）
でも，\((4)\quad(a-b+2)(a+b-2)\)は同じ２つの項が無さそうだよ…？
確かに，同じ項が無いように見えるが，\((4)\quad(a\color{red}{-b+2})(a\color{red}{+b-2})\)に注目すると
\(b\)と\(2\)の符号が反対になっている。このときは，「マイナスでくくる」という操作が必要だよ！
このように，マイナスを（ ）の前に持ってくると，中身の符号が元の符号と逆転するんだ！
実際に，右辺の（ ）を外せば，ちゃんと左辺の式になるから正しいよね。
これを使って（４）を解いていこう。
例題１（４）の解答）
これは後に学習する「因数分解」でも重要になるので，今のうちに慣れていきましょう！
例題１）次の式を展開せよ。
\((1)\quad(a^2+b^2)(a+b)(a-b)\)
\((2)\quad(x+3)^2(x-3)^2\)
やっぱりここでも「見たことある形に変形すること」にすることが大事なんだね。
その通り！この考え方があるからこそ，基礎の乗法公式を覚えておくことが大事なんだ！
それでは，例題２をといていこう。
例題２（１）の解答）
例題２（２）解答）
いずれの問題も乗法公式１～３を何回も使っているだけだね。
今回の問題は「展開の応用の問題」でした。
今回に限らず，数学の応用問題というのは基礎問題のパターンを組み合わせるだけです！
例えば，バスケでも基本的な「シュート」「パス」「ドリブル」「戦術」などをゲームに応用します。逆に言うと，パスできない，シュートできないの状態では試合にならないのです。
これからどの単元を勉強するにしても，つまずいたら基礎に立ち返る習慣をつけましょう！